5. Całki

Całki

Zad 1.

Oblicz całki

1) \(\int \frac{x\sqrt{x} - x\sqrt[4]{x}}{\sqrt[3]{x}} dx\)

2) \(\int (3+2\sqrt[4]{x})^3 dx\)

3) \(\int \frac{\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x^2}+4\sqrt[6]{x^3}}{6\sqrt[3]{x}} dx\)

4) \(\int \frac{3+5\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt[3]{x^2}} dx\)

5) \(\int \frac{dx}{\sqrt{3x+1}}\)

6) \(\int \sqrt{a+bx} dx\)

7) \(\int \frac{x dx}{\sqrt[3]{2x^2-1}}\)

8) \(\int x \sqrt{1+x^2} dx\)

9) \(\int \frac{x}{\sqrt{3-5x^2}} dx\)

10) \(\int \frac{x-1}{\sqrt[3]{x+1}} dx\)

11) \(\int \frac{x}{\sqrt{x^2-6}} dx\)

12) \(\int \frac{x^2 dx}{\sqrt[3]{x^3+1}}\)

13) \(\int e^{1/x} \frac{dx}{x^2}\)

14) \(\int x e^{-x^2} dx\)

15) \(\int \frac{dx}{2\cos^2 3x}\)

16) \(\int x \sin(2x^2+1) dx\)

17) \(\int \sin^3 x \cos x dx\)

18) \(\int \frac{\cos x}{\sqrt{1+\sin x}} dx\)

19) \(\int \frac{\sin x}{a+b\cos x} dx, b \neq 0\)

20) \(\int \cos x \cdot e^{\sin x} dx\)

21) \(\int \frac{x^3 dx}{\cos^2 x^4}\)

22) \(\int \frac{\operatorname{tg} x}{\cos^2 x} dx\)

23) \(\int \frac{x^2 dx}{\cos^2(x^3+1)}\)

24) \(\int \frac{(\ln x)^2}{x} dx\)

25) \(\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}}\)

26) \(\int \frac{e^x dx}{2e^x+1}\)

27) \(\int x \ln(1+x^2) dx\)

28) \(\int \sqrt{2+\ln|x|} \frac{dx}{x}\)

29) \(\int 6^{1-x} dx\)

30) \(\int \frac{dx}{x\sqrt{1-\ln^2|x|}}\)

31) \(\int \frac{\ln|\operatorname{arctg} x|}{1+x^2} dx\)

32) \(\int x e^{x^2}(x^2+1) dx\)

33) \(\int \frac{x^2 dx}{\sqrt{1-x^6}}\)

34) \(\int \frac{dx}{(1+x^2)\operatorname{arctg} x}\)

35) \(\int \frac{(\pi - \arcsin x) dx}{\sqrt{1-x^2}}\)

36) \(\int \frac{x dx}{x^4+1}\)

37) \(\int x^4(1+x^5)^3 dx\)

38) \(\int x^2 e^x dx\)

39) \(\int x^3 e^x dx\)

40) \(\int x^4 e^{2x} dx\)

41) \(\int x \cos x dx\)

42) \(\int x^2 \cos x dx\)

43) \(\int x^2 \sin 5x dx\)

44) \(\int e^x \cos x dx\)

45) \(\int e^{-2x} \sin 3x dx\)

46) \(\int e^x \cos^2 x dx\)

47) \(\int \sqrt{x} \ln x dx\)

48) \(\int (\ln |x|)^3 dx\)

49) \(\int \frac{(\ln |x|)^2}{x^5} dx\)

50) \(\int \sqrt{x}(\ln|x|)^3 dx\)

51) \(\int \frac{\ln|x|}{x^4} dx\)

52) \(\int \frac{(\ln x)^2}{\sqrt{x}} dx\)

53) \(\int x^3 (\ln x)^2 dx\)

54) \(\int x^n \ln x dx, n \neq -1\)

55) \(\int \frac{2x-13}{(x-5)^2} dx\)

56) \(\int \frac{3x+1}{(x+2)^2} dx\)

57) \(\int \frac{dx}{2x^2-2x+5}\)

58) \(\int \frac{dx}{3x^2+2x+1}\)

59) \(\int \frac{dx}{13-6x+x^2}\)

60) \(\int \frac{3dx}{9x^2-6x+2}\)

61) \(\int \frac{x+1}{x^2-x+1} dx\)

62) \(\int \frac{4x-1}{2x^2-2x+1} dx\)

63) \(\int \frac{2x-1}{x^2-2x+5} dx\)

64) \(\int \frac{2x-10}{x^2-2x+10} dx\)

65) \(\int \frac{2x-20}{x^2-8x+25} dx\)

66) \(\int \frac{3x+4}{x^2+4x+8} dx\)

67) \(\int \frac{x+6}{x^2-3} dx\)

68) \(\int \frac{x+6}{x^2+3} dx\)

69) \(\int \frac{6x}{x^2+4x+13} dx\)

70) \(\int \frac{10x-44}{x^2-4x+20} dx\)

71) \(\int \frac{4x-5}{x^2-6x+10} dx\)

72) \(\int \frac{5x}{2+3x} dx\)

73) \(\int \frac{x^2}{5x^2+12} dx\)

74) \(\int \frac{2x^2+7x+20}{x^2+6x+25} dx\)

75) \(\int \frac{7x^2+7x-176}{x^3-9x^2+6x+56} dx\)

76) \(\int \frac{x^3-4x^2+1}{(x-2)^4} dx\)

77) \(\int \frac{3x^2-5x+2}{x^3-2x^2+3x-6} dx\)

78) \(\int \frac{2x+1}{(x^2+1)^2} dx\)

79) \(\int \frac{x^3+2x-6}{x^2-x-2} dx\)

80) \(\int \frac{2x^3-19x^2+58x-42}{x^2-8x+16} dx\)

81) \(\int \frac{x^4}{x^2+1} dx\)

82) \(\int \frac{72x^6}{3x^2+2} dx\)

83) \(\int \frac{2x^4-10x^3+21x^2-20x+5}{x^2-3x+2} dx\)

84) \(\int \sqrt{2x+1} dx\)

85) \(\int \frac{dx}{\sqrt{3+4x}}\)

86) \(\int \frac{dx}{\sqrt[3]{3x-4}}\)

87) \(\int \frac{dx}{\sqrt[5]{(2x+1)^3}}\)

88) \(\int x \sqrt[3]{x-4} dx\)

89) \(\int x \sqrt[3]{3x-1} dx\)

90) \(\int x \sqrt{2+3x} dx\)

91) \(\int x \sqrt{1-5x} dx\)

92) \(\int x \sqrt[3]{x-4} dx\)

93) \(\int \frac{x dx}{\sqrt[4]{2x+3}}\)

94) \(\int \frac{x^2 dx}{\sqrt[3]{x+2}}\)

95) \(\int \frac{x^2+1}{\sqrt{3x+1}} dx\)

96) \(\int x^2 \sqrt[4]{2x+3} dx\)

97) \(\int \frac{dx}{x\sqrt{x+a}}\)

98) \(\int \frac{dx}{x\sqrt{x-a}}\)

99) \(\int \frac{\sqrt{x}}{x-1} dx\)

100) \(\int \frac{\sqrt{x+1}}{x} dx\)

101) \(\int \frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}} dx\)

102) \(\int \frac{dx}{(x+1)\sqrt{1-x}}\)

103) \(\int \sqrt{1+\sqrt{x}} dx\)

104) \(\int \frac{\sqrt[3]{x} dx}{x+\sqrt[6]{x^5}}\)

105) \(\int \frac{dx}{x\sqrt{x+2}}\)

106) \(\int \cos 5x \cos 7x dx\)

107) \(\int \sin 3x \cos 2x dx\)

108) \(\int \cos 2x \cos 3x dx\)

109) \(\int \sin x \cos 3x dx\)

110) \(\int \cos 2x \sin 4x dx\)

111) \(\int \sin 2x \sin 5x dx\)

112) \(\int \cos x \cos 3x dx\)

113) \(\int \sin 3x \sin x dx\)

114) \(\int \sin 5x \sin 2x dx\)

115) \(\int \sin^3 x dx\)

116) \(\int \sin^4 x dx\)

117) \(\int \cos^4 x dx\)

118) \(\int \cos^5 x dx\)

119) \(\int \sin^5 x dx\)

120) \(\int \operatorname{tg}^5 x dx\)

121) \(\int \operatorname{ctg}^4 x dx\)

122) \(\int \operatorname{ctg}^6 x dx\)

123) \(\int \sin^3 x \cos^4 x dx\)

124) \(\int \sin^7 x \cos^6 x dx\)

125) \(\int \sin^4 x \cos^2 x dx\)

126) \(\int \sin^2 x \cos^2 x dx\)

127) \(\int \sin^3 x \cos^3 x dx\)

128) \(\int \sin^4 x \cos^5 x dx\)

129) \(\int \frac{\cos x dx}{\sin^8 x}\)

130) \(\int \sin x \operatorname{tg} x dx\)

131) \(\int \frac{\cos x}{\sqrt[3]{\sin^2 x}} dx\)

132) \(\int \frac{\sin x dx}{\sqrt[3]{1+2\cos x}}\)

133) \(\int \frac{\sin 2x dx}{\sqrt{1+\cos^2 x}}\)

134) \(\int \frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x} dx\)

135) \(\int \frac{\sin 2x dx}{\sqrt{1-\sin^4 x}}\)

136) \(\int \frac{dx}{e^{2x}-1}\)

137) \(\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}}\)

138) \(\int \sqrt{e^x+1} dx\)

139) \(\int \frac{e^x-1}{e^x+1} dx\)

140) \(\int \frac{dx}{\sqrt{3+2e^x}}\)

141) \(\int e^x \sqrt{1+e^x} dx\)

142) \(\int \frac{e^x}{(e^x-1)^2} dx\)

143) \(\int (e^x+e^{-x})^2 dx\)

144) \(\int \frac{e^x}{e^{2x}+5} dx\)

145) \(\int \frac{4e^x+6e^{-x}}{9e^x-4e^{-x}} dx\)

146) \(\int \frac{dx}{e^x+e^{2x}}\)

147) \(\int \frac{e^x}{(e^x+a)^2} dx\)

148) \(\int \frac{e^x dx}{\sqrt{3-5e^{2x}}}\)

149) \(\int \frac{dx}{\sqrt{e^{2x}+4e^x+1}}\)

150) \(\int x^3 e^{-x} dx\)

151) \(\int \frac{dx}{x \ln x}\)

152) \(\int \ln(x^2+1) dx\)

153) \(\int (\ln|x|)^2 dx\)

154) \(\int \ln(x+\sqrt{x^2+1}) dx\)

155) \(\int \ln|2-5x| dx\)

156) \(\int \frac{dx}{x(1+\ln^2|x|)}\)

157) \(\int x^2 \ln|x| dx\)

158) \(\int (4+3x^2)\ln|x| dx\)

159) \(\int x^3 \ln(x^2+3) dx\)

160) \(\int x a^x dx, a>1\)