4. Prosta i płaszczyzna

Prosta i płaszczyzna w przestrzeni

Zad 1.

Sprawdź, czy prosta dana parametrycznie

\[\ell: \; x=1+2t,\; y= -1+t,\; z=3- t\]

przecina płaszczyznę \(\pi: 2x-y+z-4=0\). Jeżeli tak, podaj punkt przecięcia.

Zad 2.

\(\star\) Oblicz odległość punktu \(G(2,-1,0)\) od prostej przechodzącej przez punkty \(H(0,0,0)\) i \(I(1,1,1)\).

Zad 3.

\(\star\) Rozważ układ prostej i płaszczyzny zależny od parametru \(\lambda\):

\[\ell(\lambda): x=\lambda+t,\; y=1+2t,\; z=2-t\]

oraz

\[\pi: x - (\lambda-1) y + z - 3 = 0\]

Określ wartości \(\lambda\), dla których prosta jest równoległa do płaszczyzny, zawarta w płaszczyźnie lub przecina ją w jednym punkcie.