3. Płaszczyzny

Płaszczyzny

Zad 1.

Podaj równanie ogólne i normalne płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(A(1,0,2)\) i o normalnej wektorowej \(\mathbf{n}=[2,-1,1]\).

Zad 2.

Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(A(1,0,0)\), \(B(0,1,0)\) i \(C(0,0,1)\).

Zad 3.

Określ kąt między płaszczyznami: \(\pi_1: x+2y-2z+1=0\) i \(\pi_2: 2x-y+z-3=0\).

Zad 4.

Dla płaszczyzny \(\pi: x-2y+2z-4=0\) oblicz odległość punktu \(P(3,0,1)\) od tej płaszczyzny.

Zad 5.

Znajdź wektor prostopadły do płaszczyzny \(x + y + z = 1\).

Zad 6.

Płaszczyzna przechodzi przez punkt \(A(1, 2, 3)\) i jest równoległa do płaszczyzny \(2x + 3y + 4z = 5\). Znajdź równanie tej płaszczyzny.

Zad 7.

\(\star\) Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(D(1,1,1)\) i zawierającej prostą przechodzącą przez punkty \(E(0,0,0)\) i \(F(1,2,3)\).