2. Proste

Proste

Zad 1.

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty \(P(1,2)\) i \(Q(3,-1)\) w postaci kierunkowej i ogólnej.

Zad 2.

Znajdź równanie parametryczne prostej prostopadłej do prostej z zadania 1 i przechodzącej przez punkt \(R(0,1)\).

Zad 3.

Prosta przechodzi przez punkt \(A(1, 2)\) i jest równoległa do prostej \(y = 2x + 3\). Znajdź równanie tej prostej.

Zad 4.

Dla prostych w postaci ogólnej \(l_1: 2x-3y+1=0\) oraz \(l_2: 4x-6y-5=0\) określ, czy są równoległe, prostopadłe czy nachodzą się w jednym punkcie. Jeżeli mają punkt wspólny, oblicz jego współrzędne.

Zad 5.

Oblicz kąt między prostą \(y = x + 3\) a osią \(Ox\).  

Zad 6.

Podaj wektor prostopadły do prostej \(x + y + 1 = 0\).

Zad 7.

\(\star\) Znajdź odległość punktu \(S(2,3)\) od prostej \(l: 3x-4y+5=0\).    

Zad 8.

\(\star\) Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt \(T(1,1)\) i tworzącej z osią OX kąt \(\pi/6\). Podaj też punkt przecięcia z osią OY.